home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Resource Library: Multimedia / Resource Library: Multimedia.iso / space / faq / tides < prev    next >
Text File  |  1993-06-11  |  8KB  |  160 lines

  1.     Some notes on tides, contributed by aoab314@emx.utexas.edu
  2. (Srinivas Bettadpur). Please send comments to him.
  3.  
  4. ---
  5.  
  6.     The references I have are far too technical for all this. Part A
  7. is from my class notes, Part B can be found in
  8.  
  9.     "Geophysical Geodesy" by K. Lambeck
  10.     "Tides of the planet Earth" by P. Melchior
  11.  
  12.     People in Astronomy could give you much better references. Let me
  13. know if this is too long/short (oh, yeah !). Welcome any comments.
  14.  
  15.          ---------------------------------------
  16.  
  17.     The answers are in three parts. In the first part, a simple 2-D
  18. case is considered as an example of mechanism of tidal deformation. In
  19. the second, a brief mention of treatment of tides in practice is
  20. given. In the third, an explanation of evolution of the Earth-Moon
  21. system is given.
  22.  
  23. PART A : 2-D Example of Tidal Deformation
  24.  
  25.     Since gravitational attraction is a function of the distance
  26. between two masses, Lunar attraction on the Earth is not uniform. Some
  27. parts of the Earth are more strongly attracted to the moon than the
  28. others. This *differential* attraction gives rise to tides. The
  29. reference attraction is chosen as that acting at the center of the
  30. Earth, and the resulting *variation* from this reference is called the
  31. tidal attraction. Note that while the gross, orbital motion of an
  32. object is governed by the sum of forces acting at the center of mass
  33. (CM) of an object, its deformation would be governed by difference in
  34. forces between a reference point and the CM of the body. To see the
  35. nature of these tidal forces and the resulting deformation, consider a
  36. circular sheet of mass, with the moon in the same plane. If the points
  37. on the circle at the intersection of the line joining the center C of
  38. this circle and the moon are marked as N (for NEAR) and F (for FAR),
  39. the forces at these three points can be drawn as
  40.  
  41.       F               C            N  ------- to Moon
  42.       :------>           :-------->        :---------->
  43.     (6)              (8)            (10)
  44.  
  45.     Since the deformation of the sheet is proportional to the
  46. *difference* in the forces at a point from those at the center, a
  47. picture of the relative accelerations of points F, C and N can be
  48. drawn as
  49.  
  50.       F               C            N
  51.    <--:               :            :-->
  52.    (-2)              (0)            (+2)
  53.  
  54.     This should show why, in the general case, we have tidal bulges at
  55. both the near and far sides from the moon. This same principle can be
  56. used to write the tidal attraction at different points along the
  57. circumference of this circular sheet.
  58.  
  59.             Y |   P
  60.               |   /
  61.               |  /
  62.               | /
  63.                /________________             *
  64.               O            X             M
  65.  
  66.     Ang(POX) = A , Ang(OMP) = e , OM = R , Re = Radius of circle Then,
  67. approximately (M = Mass of Moon)
  68.  
  69.        Fx  =  GM * Re / (R)^3    *   2 * cos (A)
  70.        Fy  =  GM * Re / (R)^3    *    sin (A)
  71.  
  72.     Draw this function from A=0 to A=360 (set rest of the multipliers
  73. equal to one) and you will see why a circular cross section deforms
  74. into an ellipse.
  75.  
  76. PART B : Treatment of Tidal Fields in Practice
  77.  
  78.     The Earth being the messily complicated object that it is, the
  79. picture in Part A is nowhere near a iquate from practical
  80. applications. First of all, note that a closer picture would be one
  81. where the point M goes around O in 27.? days, whereas the axes XY
  82. themselves spin around the the point O in 24 hours. Thus the tidal
  83. deformation of the circle is changing in both space and time, such
  84. that the tidal force acting on you is not the same as that on a person
  85. in Tibet, and further, both of you will be subject to different tidal
  86. accelerations at different times.
  87.  
  88.     This spatial and temporal aspect of the variations are captured in
  89. a position dependent function called the Tide Raising Potential (TRP),
  90. whose spatial derivatives give the tidal accelerations at a given
  91. point. As might be expected, this depends in a complicated way upon
  92. the relative Earth-Moon-Sun geometry.
  93.  
  94.     In the more precise work, it is usually assumed that the Earth
  95. does not instantaneously respond to the temporal variability of the
  96. tides. Further, the deformation in the solid earth is assumed to show
  97. the same spatial variability as the imposed tides. That is a bad
  98. assumption for oceans, which being much more fluid, respond in a
  99. spatially much more intricate way than the solid Earth.
  100.  
  101. PART C : Long term evolution of the Earth-Moon system under tides
  102.  
  103.     The question on this topic generally refers to the gradual
  104. evolution of a two elastic bodies system into a state of tidal lock.
  105. Or, in other words, these debates start with "Why does the moon
  106. present the same face to the Earth all the time ?" There are many such
  107. systems in the solar system, the most obvious of which is the
  108. Pluto-Charon system. For the purposes of this discussion, I will
  109. define tidal lock to be a situation where *BOTH* the bodies present
  110. the same face to each other (as Earth does not, or half the people in
  111. the world would never have seen the moon).
  112.  
  113.     As mentioned in Part B, there is delay between the imposed tidal
  114. acceleration and the Earth deformation response. If the orbital period
  115. of the moon is different from the rotation period of the Earth, this
  116. means that the bulge due to the deformation does not lie under the
  117. line joining the Earth and the moon. In this case, since the rate of
  118. rotation is larger than the rate of revolution, the bulge gets ahead
  119. of the sub-lunar point on the Earth due to the delayed response. If
  120. the case were reversed, the bulge would trail behind. In either case,
  121. the phenomena is called a Tidal Lag, only the algebraic sign on the
  122. angle is shifted depending on whether it leads or lags.
  123.  
  124.     This has the net effect of causing a continuous transverse
  125. accleration on the moon, causing it to gain velocity and raise its
  126. orbital distance from the Earth. In reaction to delivering the kick to
  127. the moon and rasing its orbital angular momentum, the Earth
  128. experiences a torque that tends to slow down its rotation.
  129.  
  130.     In another example, the orbital periods of Phobos and Deimos are
  131. such in relation to Mars rotation period, that while one leads, the
  132. other lags. Thus one experiences "drag" while the other experiences
  133. "thrust". Thus Phobos and Deimos are said to "exchange orbital angular
  134. momentum through the medium of Mars".
  135.  
  136.     Of course, as the moon gets farther and farther away, the tidal
  137. bulge on the Earth and consequently, the kick to the Moon will weaken.
  138. Moreover, the deformation of the Earth in response to Lunar tides is
  139. not without dissipation of energy (which is what causes the tidal lag
  140. in the first place). Tidal Friction (as it is called) causes the Earth
  141. to continually lose kinetic energy of rotation as heat, and as a
  142. result, its rotation rate is slowing down. This is case where, if
  143. considered in isolation from all else, the system conserves angular
  144. momentum while losing energy.
  145.  
  146.     Since the Moon is receding due to the tidal kick, its orbital
  147. period is also slowing down. It is expected that the system will reach
  148. equilibrium when the Moon is just far enough and the Earth just slow
  149. enough that the tidal bulge always lies along the line joining the
  150. centers of the Earth and Moon. This situation is called Tidal Lock,
  151. and in this case, the terrestrial day, the lunar month and the Lunar
  152. day would all be equal. At present, only the Lunar month and the Lunar
  153. day are equal to each other, which is why the Moon presents the same
  154. face to the Earth always.
  155.  
  156.     In this picture, Lunar deformations are not commensurate in
  157. importance to that of the Earth, because the former is much more of a
  158. rigid body than the Earth.
  159.  
  160.